Будущее из хаоса

Об одном малоизвестном открытии

В мире, где за каждым охотится смерть, не может быть маленьких или больших решений.
Здесь есть лишь решения, которые мы принимаем перед лицом своей неминуемой смерти.
Карлос Кастанеда

… политика имеет дело с будущими событиями, которые точно
предвидеть нельзя, а опытный политик - это тот, кто прекрасно об этом знает,
 но гнет свое из патриотизма, чувства долга и осознания исторической необходимости.
Станислав Лем

История развития науки содержит немало примеров запоздалого признания больших научных открытий. Когда какому-либо исследователю удается получить достаточно серьезный результат, например, доказать красивую теорему, никто этого почему-то не замечает лет этак 10-20-30. За исключением разве что узкого круга лиц, «копающих» в том же направлении. А потом, порой – через несколько десятилетий, все вдруг начинают восторгаться первооткрывателем, писать книги, включать вновь открытую теорию в учебные программы… У этого феномена есть причины психологического характера. Прежде всего, дело в том, что новый результат кажется слишком невероятным, и, несмотря на все строгие теоретические и практические доказательства, не вписывается в господствующую парадигму. Хотя иногда он даже не противоречит привычной теории, а просто дополняет ее. Кроме того, обычно человечество занято «модными» направлениями исследований, то есть теми отраслями науки, в которых уже получены впечатляющие результаты, о которых знает каждый школьник. Результаты, которые понятны даже людям, далеким от науки, то есть людям, которых так много во власти и в крупном бизнесе. В наше время это, прежде всего, «нанотехнологии», популярность которых объясняется, наверное, быстрыми темпами развития в прошлом веке компьютерной и другой электронной техники, состоящей, как известно, из микрочипов и прочих мелких штуковин.

Теория, о которой пойдет речь, интересна своей универсальностью. Она в равной степени применима как к процессам, происходящим в живой, так и в неживой природе. В неживой природе это, например, климатические процессы, в живой – процессы роста и сокращения численности популяций, а также, видимо, биологические ритмы организмов. Кроме того, и на этом мы сосредоточимся, ту же природу имеет большинство экономических и других социальных процессов.

Итак, речь пойдет самоподобных случайных процессах.

«Наука» экономика: марксизм отдыхает

Пожалуй, нет более идеологизированной, догматической области человеческого знания, чем экономическая наука. На чем построены все приличные научные системы? Они построены либо на логических выводах, базирующихся на аксиомах (математика), либо на эксперименте, на статистике (например, медицина). Либо на синтезе эксперимента и логики, как физика. Экономика же в наше время базируется на множестве гипотез, у каждой из которых есть более или менее существенные предпосылки, но не более того. Зато у каждой гипотезы есть своя история, свои «фанаты», свои нобелевские лауреаты; в общем, «все серьезно». Но гипотеза, не получившая достаточного экспериментального подтверждения, долго жить не может.

Пожалуй, наиболее живучей оказалась марксова теория прибавочной стоимости. Нельзя сказать, что в трудах Маркса не было ничего разумного, но именно такие продуктивные положения, как деление общества на классы или склонность рынков к монополизации, были затерты, а то и просто отброшены современными экономистами как «антирыночные и недемократические». Зато Его Величество Рынок и Его Благость возведены в ранг основной, центральной сущности.

Не буду углубляться в критику современного экономизма, и без меня многие достаточно аргументировано вскрыли его суть. Чтобы в этом убедиться, достаточно набрать в любой поисковой системе словосочетание «лженаука экономика».

Мы вступили в новый период развития нашей цивилизации, остро обнаживший скудость экономических теорий. Чаще всего нашу новую эпоху называют постиндустриальной или информационной. Благодаря развитию компьютерных технологий мы, с одной стороны, получили возможность быстро получать коммерческую информацию, с другой стороны – быстро реагировать на нее. Теперь для того, чтобы заключить сделку, достаточно немного понажимать кнопки на персональном компьютере. Я имею в виду не только игру на бирже или покупки в интернет-магазинах, но и обычную деловую переписку, сильно ускоряющую бизнес-процессы. В результате сформировались рынки с большим количеством игроков – продавцов и покупателей.

Но вот парадокс: цены на этих больших, «рыночных» рынках вдруг стали вести себя очень странно, совсем не по-рыночному. Поведение цен вступило в противоречие с одним из основных постулатов современных экономических теорий – Законом спроса и предложения. Этот закон предполагает если не линейную, то гладкую зависимость между спросом и предложением с одной стороны и ценой – с другой стороны. Немного вырос спрос – немного выросла цена; предложение немного выросло – цена немного упала.

На практике же мы наблюдаем скачкообразное поведение цены на крупных рынках, явно не связанное с количеством товара на рынке. Любой биржевой игрок знает, как происходят эти скачки: цена держится на одном уровне неделю – месяц – несколько месяцев и вдруг – бац! – в течение дня вдруг падает или вырастает сразу на много пунктов. Более-менее опытные игроки прекрасно знают, что пытаться объяснить такую «движуху» какой-то одной конкретной причиной или двумя-тремя причинами – бесполезное, непрофессиональное занятие. То есть дело тут отнюдь не в «росте предложения» или, тем более, «росте спроса».

Впервые взрывной характер процессов ценообразования обнаружили далекие от марксизма средневековые японцы, что позволило им сформулировать «Закон трех свечек». Наблюдая поведение цены на рис, они заметили такую закономерность: если в каком-то году цена резко выросла (или резко упала) и в следующие два года осталась на высоком (низком) уровне, то в несколько следующих лет резких движений не будет, придется жить с этой новой ценой. Независимо от того, каков будет урожай и какова будет покупательная способность населения в эти годы. Знание и использование этого и других подобных свойств ценовых процессов и в наше время остается руководством к действию для биржевых игроков.

Можно ли сказать, что Закон спроса и предложения – полная чушь, что он неприменим к реальной экономике? Нет, конечно. Если Вы приходите на рынок за картошкой и на этом рынке есть человек 10 продавцов, не способных вступить в ценовой сговор, цена будет, действительно, формироваться в зависимости от того, сколько удалось собрать картофеля на полях и от спроса на картофель. А вот если на рынке всего два продавца, они вполне могут договориться и держать монопольную цену.

Принято считать, что существует два типа рынков: монополистический, на котором мало продавцов (или мало покупателей) и «рыночный», на котором и тех, и других много. Глобализация и информатизация современной экономики обозначила третий тип рынка, назовем его рынком игрока. Это рынок, на котором очень много продавцов и покупателей и действуют исключительно законы массовой психологии, психологии игроков. Игроков, которым, по большому счету, глубоко наплевать на ураганы в районах нефтедобычи или войны в Ираках.

Конечно, для «особо одаренных» (то есть глупых) «инвесторов» на телевидении существуют передачи типа «деловых новостей», с помощью которых в сознание внедряется примитивный подход к прогнозированию цен, основанный на анализе конкретных экономических событий. Например, говорят о «росте запасов нефти в США»; а дальше, если цена на нефть падает, объясняют это ростом запасов; если же цена вырастает, говорят о том, что, мол, игроки, в связи с ростом запасов, стали скупать фьючерсы в расчете на последующий рост цены, потому цена и выросла. Опытные люди комментируют такое промывание мозгов классической фразой: «не читайте до обеда советских газет». А у менее опытных возникает иллюзия, что они что-то понимают, появляется азарт игрока, желание поиграть на бирже или на форексе; тут-то их и ждут с распростертыми объятиями банки и прочие фирмы, предоставляющие брокерские услуги.

Самоподобные процессы. Коэффициент Херста и «длинная память»

Феномен фракталов и самоподобия стал весьма модной темой в последней четверти XX века. Если в двух словах, фрактал – это множество дробной размерности. Природа устроена так, что многие объекты в ней – фрактальны, то есть их можно описать как фрактал с определенными параметрами. Фракталы обладают свойством самоподобия, то есть каждая их часть в каком-то смысле подобна более мелким частям, из которых эта большая часть состоит. Честно говоря, как-то неловко пытаться излагать здесь теорию фракталов, так как по этой теме написано много интересных книг. Тем, кто хочет получить эстетическое удовольствие от знакомства с фракталами, могу посоветовать книгу М.Шредера «Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая».

Мы же обратимся к такому виду фракталов, как самоподобные случайные процессы. Если Вам приходилось видеть кривые котировок, то «это оно и есть». Самоподобный процесс – это процесс, обладающий свойством масштабной инвариантности в смысле своей автокорреляционной функции, то есть, попросту говоря, его график на разных масштабах выглядит похожим образом.

Первопроходцем в области исследования самоподобных процессов считается британский гидролог Эдвин Херст. Перед ним была поставлена задача изучения разливов Нила для определения объема водохранилища, которое планировалось построить, чтобы обеспечить народное хозяйство Египта водой в засушливые годы. Обработав данные по уровню воды в Ниле за много лет, Херст пришел к необходимости ввести коэффициент H, который в дальнейшем стал называться его именем. Именно этот коэффициент и определяет основное свойство любого фрактального объекта – его размерность. В том числе – и размерность самоподобного процесса: D = 2 - H.

Вот как выглядят графики процессов с разными коэффициентами Херста:

На современных глобальных рынках с большим количеством участников, которые мы назвали рынками игрока, колебания цен определяются не материальными обстоятельствами, такими, как количество произведенной продукции или покупательская способность, а мифическими представлениями о том, какой должна быть цена. Этим объясняется и феномен доллара: казалось бы, при нынешнем многотриллионном американском долге доллар давно должен полностью обесцениться, превратиться в «керенки». Ан нет, игроки считают, что доллар – главная мировая валюта и завтра он должен стоить столько же, сколько и сегодня. Ну, не совсем столько же. Иногда игрокам начинает казаться, что он должен малость подешеветь по отношению, скажем, к евро, иногда – что он должен подорожать. Главный психологический комплекс игрока состоит в том, что «я – дурак», что поторопился продавать или покупать, что рано или поздно наступит коррекция. То есть, если котировка некоторое время ползла вниз, рано или поздно она вернется на прежний уровень, и наоборот. Причем, если коэффициент H мал, коррекция чаще выглядит как резкий скачок, если велик – как более плавное движение. В первом случае говорят о процессах с быстро убывающей зависимостью, во втором – о процессах с медленно убывающей зависимостью или с «длинной памятью».

Телетрафик и модель Б.С. Цыбакова

Итак, со свойствами наших процессов уже кое-что понятно. Но встает вопрос: что со всем этим делать? И главное: как научиться прогнозировать процесс?

Любая задача прогнозирования предполагает построение математической модели. Зная модель и имея первоначальный набор наблюдений, можно вычислить параметры этой модели и построить прогноз. Наибольших успехов в решении этой задачи добились отнюдь не экономисты.

Одним из наиболее ярких проявлений самоподобных процессов являются процессы телетрафика, то есть загрузки коммуникационных сетей. Например, загрузки каналов, по которым передается информация в интернете. Графики процессов загрузки сетей выглядят в точности так же, как и графики валютных котировок, что и неудивительно: движущей силой в обоих случаях являются законы массовой психологии.

Мы подошли к ключевому моменту, ради которого, собственно, и была задумана эта статья, а именно к тому факту, что модель для самоподобных процессов существует! И многие специалисты об этом знают, мало того: описание модели в последние пять лет постепенно включается в учебные программы российских технических ВУЗов. И алгоритмы управления передачей информации, основанные на этой модели, уже внедрены в некоторых российских (а также, наверное, и в зарубежных) телекоммуникационных системах.

Почему об этом не знают экономисты? Потому, что они много чего не знают. Лучше надо было в школе учиться, и поступать не в экономические ВУЗы, а в технические, медицинские или юридические, тогда бы и ума было больше… Ну, я, конечно же, не всех имею в виду J .

В общем, создалась удивительная ситуация: так как первооткрывателями модели являются математики – специалисты в области связи, считается, что вся эта новая теория является лишь разделом науки о передаче информации и мало кому приходит в голову применить ее к экономическим и социальным процессам, имеющим ту же природу.

Самоподобные свойства телетрафика впервые описали в 1993 году исследователи W.Leland, M.Taqqu, W.Willinger и D.Wilson, исследовавшие Ethernet – трафик в сети корпорации Bellcore. В 1999 году в журнале «Радиотехника» появилась статья российского (тогда еще - российского) специалиста Б.С.Цыбакова «Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса», в которой он, во-первых, дотошно ввел определения для разных типов таких процессов и, во-вторых, предложил модель процесса, т.е. схему для его генерации, и строго доказал, что модель соответствует самоподобному процессу.

Модель, на мой взгляд - очень красивая и заключается в следующем. Результирующий процесс есть сумма сигналов, имеющих конечную длительность и возникающих через промежутки времени, распределенные по экспоненциальному вероятностному закону. То есть в течение некоторого временного интервала приходит N сигналов, где N имеет пуассоновское распределение. Каждый из таких сигнальчиков представляет собой кусок случайного процесса, принадлежащего весьма широкому классу процессов. И все!

То есть фокус в том, что хотя сумма пуассоновских случайных величин тоже является пуассоновской, но мы для получения приращения процесса за время dt складываем не значения пуассоновских переменных, а обрубки неких НЕпуассоновских процессов, которые успевают "пожить собственной жизнью" на dt и "пуассоновость", с одной стороны, исчезает, с другой стороны - создает не совсем гауссовский процесс, а процесс, похожий на гауссовский, но с дробной размерностью. Впрочем, возможно, то, что я сейчас написал в двух словах, трудно сразу понять; вывод: лучше читать первоисточник.

Пример: интернет-провайдер имеет загрузку своего сервера, определяемую активностью своих клиентов, каждый из которых случайным образом включает свой компьютер (из теории массового обслуживания знаем, что клиенты "приходят" "по экспоненте"), работает некоторое время, выдавая непостоянную, случайную нагрузку на провайдера и отключается. Сумма действий клиентов грузит сервер хаосом, то есть генерирует самоподобный процесс!

Надо сказать, что «модель трафика пакетов» Цыбакова применима не только в области телекоммуникаций, а является «вещью в себе» и просто красивейшей моделью самоподобных процессов; по сути, это – расширение закона больших чисел (точнее – теоремы Донскера) для реальных природных процессов. Кажется, пока не было предложено ни одной другой модели с серьезным доказательством того, что она генерирует процесс с необходимыми свойствами. Немного странно, что про Цыбакова мало известно "широкой общественности". Я объясняю это тем, что то, что он сформулировал, слишком гениально :). К тому же, он не позиционировался как математик, но только как специалист по радиосвязи. Таковым его и воспринимают, наверное. Впрочем, он довольно хорошо цитируется писателями математических статей.

Зная модель, можно управлять процессом, что уже и делается в сфере телекоммуникаций… С прогнозированием – сложнее, так как подгонка параметров такой модели – процесс тонкий и неоднозначный.

Люди и роботы

Большинство крупных брокерских контор предоставляет своим клиентам возможность не только выставлять заявки на покупку или продажу в ручном режиме, но и работать с помощью специальных программ – торговых роботов. Алгоритм, с помощью которого робот совершает сделки, программируется пользователем, либо пользователь получает стандартного робота и имеет возможность варьировать лишь некоторые параметры алгоритма. Вероятно, игра на бирже или на форексе с использованием такого робота – увлекательное занятие, только вот гарантия выигрыша в этом случае отсутствует напрочь, как и в случае совершения сделок в ручном режиме.

Количество сделок, совершенных программами-роботами, в последние годы сопоставимо или даже превышает количество неавтоматизированных сделок, но вот результат в денежном выражении для владельцев роботов – не просто нулевой, а отрицательный, т.к. игрок, даже если он ничего не проигрывает, платит налоги и комиссии. Мало того, если в неавтоматизированном режиме можно заключить несколько удачных сделок, забрать деньги и уйти, то робот, совершая большое количество сделок, гарантированно вводит своего владельца в минус.

Но есть и исключения. По некоторым, очень достоверным, сведениям, среди сотен тысяч российских игроков есть несколько человек, знающих, где собака зарыта и умеющих правильно программировать своего робота. По странному стечению обстоятельств, они либо живут в одном городе, либо скупают квартиры в новостройках, расположенных на одной улице. Прибыль от их торгового робота составляет несколько тысяч процентов годовых, то есть, придя на биржу с 100 000 р., через год они уже получают крышу над головой, через два – еще несколько крыш и т.д. Вывод может быть только один – эти люди знают модель процесса и, главное, умеют ее использовать.

Какую модель используют эти коммерсанты - некую модификацию модели Цыбакова, или у них есть что-то свое, оригинальное? Кто знает. И вот еще интересный вопрос: любопытно, есть ли в других странах еще хоть один человек, «знающий, в чем фишка»? Очень интересный вопрос, принципиальный для понимания нынешнего мироустройства.

Является ли модель Цыбакова единственной? Не уверен; по крайней мере, кое-что известно об альтернативных попытках создать модель для самоподобного процесса. Это – интересное направление деятельности, так как тут есть над чем поработать: модель должна обладать таким свойством, как простота и однозначность при подгонке ее параметров.

Социальные процессы: Божья воля или эффект бабочки?

Наверное, главная психологическая трудность, мешающая грамотно ориентироваться в экономической ситуации – желание докопаться до причины там, где ее просто нет. Если Вы пересчитываете деньги в кошельке и с удивлением обнаруживаете сумму 123456,78 р., то, если Вы не склонны к мистике, Вы понимаете, что «просто так сложилось». Конечно, причина у этого происшествия есть, но она очень сложная, например: «сначала было 130000р., потом я заплатил за бак бензина, потом купил хлеба, колбасы, новую электродрель, сверла, зубную щетку, отдал долг соседу, нашел на тротуаре монету в 5р., …». В общем, описание всех причин – занятие неблагодарное и бесполезное.

А вот если акции Газпрома стоили несколько месяцев подряд X рублей, и вдруг за день упали на бирже в 1,5 раза, причину найти очень хочется. Но не надо! Ее нет. Просто игрок №1 встал не с той ноги, игрок №2 хотел покупать, но сломался компьютер, … , а у игрока № 100 001 не хватало денег на покупку шкафа, вот он и продал акции. Просто так сложилось! Это, наверное, самое удивительное свойство самоподобных процессов: процесс может быть долгое время гладким, и вдруг – скачок! Без явной причины!

Это очень трудно осознать, но наша жизнь очень насыщена событиями, причину которых искать бессмысленно. Но очень хочется, поэтому всегда находятся люди, берущиеся истолковать все, что угодно. Раньше эти люди толковали сны и назывались толкователями, в наше время они называют себя забавным словом «аналитики». Профессия их заключается в том, что они удовлетворяют потребность в явной причине, в то время как истинная причина – сложна и неявна и состоит из набора мелких событий типа раздавленной бабочки, как в известном фантастическом рассказе.

Пожалуй, наиболее трезвого, логичного и научного подхода к объяснению необъяснимого на протяжении веков придерживалась Церковь, предлагавшая в качестве причины Божью волю. Представители науки могли соглашаться или не соглашаться с таким объяснением, но зачастую крыть было нечем…

Видимо, только сейчас мы подошли к ситуации, когда появляются первые более-менее научные системы, из которых возникнут новые науки: экономика, социология. Те социальные / экономические науки, что мы имеем сейчас, были названы «науками», видимо, авансом, «на вырост»… По крайней мере, с точки зрения «технаря» это выглядит именно так.

Помимо теории самоподобных процессов, которая может стать одним из камней фундамента для этих новых наук, просматриваются и некоторые другие интересные направления. Например, есть такой новый подход, как применение математического аппарата термодинамики для описания социальных процессов. Среди сторонников этого подхода – С.П.Капица; в нашей стране издана его (с соавторами) книга «Синергетика и прогнозы будущего». Также можно порекомендовать монографию В.Н.Покровского «Введение в термодинамику сложных систем».

В завершение предлагаю подумать вот над какой задачкой. Что станет с курсами валют, когда вся игра на валютном рынке окажется в руках «правильных» роботов? Может быть, курсы стабилизируются и станут постоянными? Не уверен, что все так просто…